О проекте |
|
Правила |
|
Вопрос дня |
|
Статистика |
|
ЧаВо |
|
Архив вопросов |
|
Сообщения |
|
Форум |
|
Конкурс вопросов |
|
Регистрация |
|
Сейчас на сервере:
|
Реклама:
|
|
|
ID |
Автор Дата созд. |
Текст |
Комментарий к вопросу от 12.03.07 |
7406 |
beatify 13-03-2007 01:43:36 |
Можно представить себе сверхмикроскопический треугольник, состоящий из одной точки. Три точки также образуют треугольник, у которого по две точки на каждой стороне. Шесть точек образуют уже больший треугольник, у которого по три точки на каждой стороне, а десять точек - треугольник, у которого по четыре точки на каждой стороне.
Можно записать треугольные числа в ряд: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55 и так далее. Каждое следующее треугольное число образует треугольник, у которого на каждой стороне на одну точку больше.
Ряд треугольных чисел образует определенную зависимость. Первое число равно 1, следующее равно 3, то есть 1 + 2, затем идет 6, то есть 1 + 2 + 3, затем 10, то есть 1 + 2 + 3 + 4, затем 15, то есть 1+ 2 + 3 + 4 + 5, и так далее.
Четыре точки также образуют четырехугольник, у которого по две точки на каждой стороне. Девять точек образуют уже больший четырехугольник, у которого по три точки на каждой стороне, а шестнадцать точек - четырехугольник, у которого по четыре точки на каждой стороне.
Можно записать четырехугольные числа в ряд: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49 и так далее. Каждое следующее четырехугольное число образует четырехугольник, у которого на каждой стороне на одну точку больше. Начнём с 1. Здесь нет вариантов, единица - это просто единица. Но уже 4 = 1 + 3, далее 9 = 1 + 3 + 5, 16 = 1 + 3 + 5 + 7 и так далее.
Если мы построим несколько пятиугольников таким же образом, как строили треугольники и четырехугольники, то получим числовой ряд вида 1, 5, 12, 22, З5, 51, 70 и так далее. Каждое следующее пентагональное (от греч. pentagonos (мат.) - пятиугольный) число образует пятиугольник, у которого на каждой стороне на одну точку больше.
Это ряд чисел, которые получают сложением чисел, отличающихся друг от друга на три. Первый член ряда - это единица. Второй - 5, то есть 1 + (1 + З) = 1 + 4. Третий - 12, то есть 1 + 4 + (4 + З) = 1 + 4 + 7, четвертый - 22, то есть 1 + 4 + 7 + 10, и так далее.
«Айзек Азимов / В мире чисел. От арифметики до высшей математики. Глава 6. ФОРМА ЧИСЕЛ / Пер. с англ. О.В. Замятиной. – М.: ЗАО Центрполиграф, 2004.»
P.S. Ай-я-яй, товарищ banzay, Ваша группировка 24-02-2005 ответила на подобный вопрос верно и почти в полном составе http://intellvic.spb.ru/?a=stat&c=vic&p=9 (24-02-2005 87 beatify)
|
Смайлы • Вернуться к списку тем • Страница 1
» 2 «
3
4
|
7439 |
inga 14-03-2007 10:52:32 |
В вопросе нет указания на то, чтобы точки предыдущих фигур включались в число точек последующих фигур. Формулировка проста, как "Дано" у задачи:
Общее число точек - Число точек на каждой стороне
1 - 1
3 - 2
4 - 2
6 - 3
9 - 3
70 - ? (и плюс вопрос про форму фигуры)
Больше из вопроса не вытекает никаких выводов. Задача на вид проста, но нерешаема. Допущение о точках, лежащих внутри фигуры, неверно, так как не соответствует условию вопроса о фигуре из 9 точек с 3 точками на каждой стороне. У четырехугольника с двумя точками на стороне нет точки внутри, а у четырехугольника с тремя точками на стороне она появляется. Нелогично. |
7440 |
darky 14-03-2007 11:17:26 |
По-моему, очень даже логично. В 4уг. с 2 точками на сторонах внутрь вставить точку нельзя. А у которого три точки на сторонах - внутрь влезает еще одна точка. |
7441 |
piters 14-03-2007 11:37:08 |
Диспут на тему: треугольник из "окружностей" или из "кругов" (в смысле должны ли точки быть внутри или нет).
Вообще-то вопросы должны быть самодостаточны. И если в вопросе двухлетней давности (по ссылке, указанной ув. beatify) говорится о древнегреческих математиках и придуманных ими фигурах, то в обсуждаемом случае таких (косвенных) намеков нет, отсюда и возникшее недоумение (ИМХО).
P.S. Почему-то вспомнился квадрат Малевича (весь черный, а не только рамка). |
7442 |
andreyu 14-03-2007 12:47:30 |
To darky 7440
Но эта внутренняя точка не на стороне большей фигуры, ведь так ? Или на стороне ? Но тогда на этой "внутренней" стороне большей фигуры точек меньше, чем нужно, разве нет ? |
7443 |
darky 14-03-2007 13:37:52 |
Всего в получившейся фигуре было 70 точек. Из них по 7 точек на каждой из пяти сторон. 35 точек на сторонах. 35 - внутри. Ничего не понимаю, где вы взяли условие, что точки не могут быть внутри фигуры? *don't* |
7444 |
darky 14-03-2007 13:40:25 |
К админу: не пойму, что со смайликами. Когда пытаюсь выделить текст из того окошка - он сразу его закрывает после выделения (копировать не успеваю). То есть страничка закрывается при клике на нее. |
7447 |
beatify 14-03-2007 14:23:05 |
to inga
Я уже задавала аналогичный вопрос 24.02.2005 (ссылка), который начинался с пояснения «Древнегреческие математики занимались в основном геометрией и много времени проводили, подсчитывая количество точек, расположенных на плоскости в форме различных геометрических фигур, и изобрели геометрические фигуры, моделирующие числовые ряды», но Вы, к сожалению, тогда ответили неверно. Поэтому, извините, пожалуйста, уважаемая inga, думается, что не в точках и сторонах дело.
to piters
Уважаемый, piters, первый вариант этого вопроса у меня, как раз и начинался «Древнегреческие математики, подсчитывая количество точек, расположенных на плоскости в форме различных геометрических фигур, пришли к выводу…», но уважаемый админ вернул мне его, как очень лёгкий, потому что ответ в первых строках Яндекса.
Извините, но я не могу предоставить иллюстрации из книги Айзека Азимова, у меня не работает сканер, но полагаю, что Материал из Википедии убедит Вас.
ссылка
Хотя мне кажется очень сомнительным оспаривать мастерское изложение Азимовым, учёного с мировым именем, данного материала.
|
7448 |
piters 14-03-2007 15:04:55 |
to beatify
Насчет Вашей корректировеи вопроса после "рекламации" админа хочу привести утрированный вариант:
Вопрос - Сколько будет 2х2?
После возврата админом вопроса Вы решаете усложнить задачу, убрав знак умножения.
В Википедии (по Вашей ссылке) показаны красивые фигуры. Ну и что? В чем они должны меня убедить? Что точки можно так расположить на плоскости и только.
Интересно, сколько было бы ответивших на обсуждаемый вопроос, если бы Вы не задавали аналогичный (так как задавали) два года назад? Один, два? Или те же три?
|
7453 |
inga 14-03-2007 22:56:22 |
beatify, ну и в чем же дело, если не в точках и сторонах? Скажите, мне интересно. Вижу, вы любите ссылаться на свои старые высказывания, свои старые вопросы. Впрочем, это ваше личное дело, просто несколько неприятно это постоянное "тыкание носом".
Что касается вопроса, в его формулировке такое завихрение, что даже никакого удовольствия обсуждать. А так-то правда, конечно, на стороне Азимова. |
7485 |
beatify 20-03-2007 12:33:00 |
to piters, inga
Вместо того чтобы изливаться желчью, нужно просто включить мозги и вникнуть, одного грамотного составления запросов в поисковики недостаточно. Ваше негодование в первую очередь направлено против оригинального сочетания научной достоверности и яркой образности в мастерском изложении основ математики Айзеком Азимовым, потому что я в своём вопросе дала именно его пояснения, убрав всего лишь названия фигур.
Я эту книгу купила для своего сына, чтобы он понимал математику, а не зубрил. ссылка
|
7486 |
darky 20-03-2007 12:35:56 |
Тише, дамы
У нас же тут не "женские бои в грязи без правил" |
7487 |
piters 20-03-2007 15:26:38 |
То darky
Насчет дам: имею несколько другую половую принадлежность.
To beatify
Желч, мозги, негодование - на Вашу совесть.
Может оставить названия фигур было бы не лишним?
Что-то администрация затягивает процесс...
P.S.Так получилось, что моему сыну уже поздно покупать для своей дочки такую книгу. |
Смайлы • Вернуться к списку тем • Страница 1
» 2 «
3
4
|
|
|
|